В современном мире фондовый рынок является важнейшей составляющей мировой экономики, и успешное управление инвестициями требует учета множества факторов, таких как доходность, риски и неопределенность. В данной статье рассматриваются методы математического моделирования динамики инвестиционного портфеля с целью принятия оптимальных решений в условиях неопределенности и рисков на фондовом рынке. Для построения математической модели динамики портфеля использован метод стохастической оптимизации, который позволяет учитывать вариативность доходности активов и их взаимосвязь. В рамках модели применяются стохастические дифференциальные уравнения для описания движения рыночных цен активов с учетом рисков. Также в исследовании используются функции полезности для анализа предпочтений инвесторов, стремящихся максимизировать доходность при минимальных рисках. Важным аспектом является рассмотрение неопределенности, связанной с будущими изменениями на рынке, что моделируется с помощью различных сценарных подходов. Результаты моделирования показывают, что при использовании предложенной стохастической модели портфель может быть более эффективно оптимизирован, чем при классических подходах, таких как средне-дисперсионный анализ (модель Марковица). Разработанная модель позволяет уменьшать отрицательное влияние рыночных колебаний на общий доход портфеля, что особенно важно в условиях высоковолатильного рынка. Кроме того, учет неопределенности во многом повышает устойчивость принятых инвестиционных решений. Математическое моделирование с использованием стохастических методов позволяет создать оптимальные стратегии управления портфелем, учитывающие риски и неопределенности. Полученные результаты могут использоваться как частными инвесторами, так и институциональными участниками финансового рынка для более точного прогнозирования и управления активами в условиях нестабильности и неопределенности. Это способствует снижению рисков и увеличению доходности портфелей на фондовом рынке
In today's world, the stock market is an essential component of the global economy, and successful investment management requires consideration of many factors such as profitability, risks, and uncertainty. This article discusses the methods of mathematical modeling of the dynamics of an investment portfolio in order to make optimal decisions in the face of uncertainty and risks in the stock market. To build a mathematical model of portfolio dynamics, the stochastic optimization method was used, which allows taking into account the variability of asset returns and their interrelationship. The model uses stochastic differential equations to describe the movement of market prices of assets, taking into account risks. The study also uses utility functions to analyze the preferences of investors seeking to maximize returns with minimal risks. An important aspect is to consider the uncertainty associated with future market changes, which is modeled using various scenario approaches. The simulation results show that when using the proposed stochastic model, the portfolio can be optimized more efficiently than with classical approaches such as mean-variance analysis (Markowitz model). The developed model makes it possible to reduce the negative impact of market fluctuations on the total portfolio income, which is especially important in a highly volatile market. In addition, taking into account uncertainty greatly increases the sustainability of investment decisions. Mathematical modeling using stochastic methods allows you to create optimal portfolio management strategies that take into account risks and uncertainties. The results obtained can be used by both private investors and institutional participants in the financial market for more accurate forecasting and asset management in conditions of instability and uncertainty. This helps to reduce risks and increase the profitability of portfolios on the stock market.
In today's world, the stock market is an essential component of the global economy, and successful investment management requires consideration of many factors such as profitability, risks, and uncertainty. This article discusses the methods of mathematical modeling of the dynamics of an investment portfolio in order to make optimal decisions in the face of uncertainty and risks in the stock market. To build a mathematical model of portfolio dynamics, the stochastic optimization method was used, which allows taking into account the variability of asset returns and their interrelationship. The model uses stochastic differential equations to describe the movement of market prices of assets, taking into account risks. The study also uses utility functions to analyze the preferences of investors seeking to maximize returns with minimal risks. An important aspect is to consider the uncertainty associated with future market changes, which is modeled using various scenario approaches. The simulation results show that when using the proposed stochastic model, the portfolio can be optimized more efficiently than with classical approaches such as mean-variance analysis (Markowitz model). The developed model makes it possible to reduce the negative impact of market fluctuations on the total portfolio income, which is especially important in a highly volatile market. In addition, taking into account uncertainty greatly increases the sustainability of investment decisions. Mathematical modeling using stochastic methods allows you to create optimal portfolio management strategies that take into account risks and uncertainties. The results obtained can be used by both private investors and institutional participants in the financial market for more accurate forecasting and asset management in conditions of instability and uncertainty. This helps to reduce risks and increase the profitability of portfolios on the stock market.